пусть участвовало х человек
каждый из них сыграл х-1 партию, значит:
![\frac{x(x-1)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%28x-1%29%7D%7B2%7D+)
всего сыграли партий
так как победитель играл как все х-1, то
![\frac{x(x-1)}{2} -x-1= \frac{(x-1)(x-2)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%28x-1%29%7D%7B2%7D+-x-1%3D+%5Cfrac%7B%28x-1%29%28x-2%29%7D%7B2%7D+)
сыграно партий без участия победителя
так как победитель сыграл х-1 партию, то и очков он набрал х-1
и
![\frac{x(x-1)}{2} -x-1= \frac{(x-1)(x-2)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%28x-1%29%7D%7B2%7D+-x-1%3D+%5Cfrac%7B%28x-1%29%28x-2%29%7D%7B2%7D+)
набрали очков участники, без победителя
Но! победитель набрал очков меньше в 5 раз, значит:
![\frac{(x-1)(x-2)}{2}= 5*(x-1)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28x-1%29%28x-2%29%7D%7B2%7D%3D+5%2A%28x-1%29)
![\frac{(x-1)(x-2)}{2} -5(x-1)=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28x-1%29%28x-2%29%7D%7B2%7D+-5%28x-1%29%3D0)
![6+ \frac{x^2}{2} - \frac{13x}{2} =0](https://tex.z-dn.net/?f=6%2B+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D+-+%5Cfrac%7B13x%7D%7B2%7D+%3D0)
...решаем через дискриминант....(вы может по-другому умеете решать))))
D имеет 2 корня так как больше 0
ответ 1 и 12...1 нам не подходит
Ответ 12
<em>проверка
</em>
![\frac{(12-1)(12-2)}{2}= \frac{110}{2} =55=5(12-1)=5*11=55](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%2812-1%29%2812-2%29%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B110%7D%7B2%7D+%3D55%3D5%2812-1%29%3D5%2A11%3D55)
55=55
55:11=5 в пять раз - верно