Домножим на 4
=√5+5*4√5\4√5*4√5=20+20√5\16*5=все сокращаем получаем=1+<span>√5\4</span>
<u><em>2m^4</em></u><em>-3m^5+m^6</em>+1<u>-m^4 </u><em>+4m^</em>5<em>-m^6</em>=m^4+m^5+1=<u><em>m^4(m+1)+1</em></u>
Думаю, так. Сначла пишешь пример, потом то, что на второй картинке сверху а потом то, что снизу)
Неравенство loga(x)(f(x)>0 равносильно выполнению следующих условий:
a(x)>0, f(x)>0, (a(x)-1)(f(x)-1)>0
f(x)=I4x-5I; a(x)=-4x^2+12x-8
У нас f(x)>0, если x≠5/4
Найдем, при каких значениях x a(x)>0
-4x^2+12x-8>0⇒x^2-3x+2<0
Решим уравнение x^2-3x+2=0. По теореме Виетта x1+x2=3; x1*x2=2⇒
x1=1; x2=2
Эти значения разбивают числовую прямую на 3 интервала:
(-∞;1); (1;2); (2;+∞)
По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование
Решением нашего нер-ва является интервал (1;2)
Рассмотрим 2 случая
1) 4x-5>0⇒x>5/4⇒I4x-5I=4x-5
(a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(4x-5-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4x-6)<0⇒
(2x-3)^2*(4x-6)⇒<0
(2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 4x-6<0⇒x<3/2⇒
5/4<x<3/2 - решение нер-ва - попадают в интервал (1;2)
) 4x-5<0⇒x<5/4⇒I4x-5I=5-4x
(a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(5-4x-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4-4x)<0⇒
(2x-3)^2*4(1-x)⇒<0⇒(2x-3)^2*(1-x)⇒<0
(2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 1-x<0⇒x>1⇒
1<x<5/4- решение нер-ва - попадают в интервал (1;2)
Ответ: x∈(1;5/4)∨(5/4;3/2)
X²+7=8x
x²+7-8x=0
x²-8x+7=0
D=b²-4ac=64-28=36
√36=6
x1=8+6/2=7
x2=8-6/2=1
Ответ: x1=7, x2=1