Question

Решить систему уравнений: 9/(x-y) - 4/(x+y)=1 , 6/(x-y) + 12/(x+y) =8

Answer 1

9/(x-y) - 4/(x+y)=1

6/(x-y) + 12/(x+y) =8

 

Произведём замену: пусть (х-у)=а, (х+у)=b

9/a-4/b=1

6/a+12/b=8

 

лученную систему уравнений решаем методом сложения:

9b-4a=ab           |*8

6b+12a=8ab

 

  72b-32a=8ab

-  6b+12a=8ab

  66b-44a=0

 

66b=44a

a=1,5b

 

Теперь подставим а в первое уравнение:

a=1,5b

9b-4*1,5b=1,5b*b

 

a=1,5b

9b-6b=1,5b^2

 

a=1,5b

3b=1,5b^2

 

a=1,5b

b=2

 

a=1,5*2

b=2

 

a=3

b=2

 

Произведём обратную замену и решим новую получившуюся систему методом подстановки:

x-y=3

x+y=2

 

х=3+у

х+у=2

 

х=3+у

3+у+у=2

 

 

х=3+у

2у=2-3

 

х=3+у

2у=-1

 

х=3+у

у=-1:2

 

х=3+у

у=-0,5

 

х=3-0,5

у=-0,5

 

х=2,5

у=-0,5

 

Ответ: х=2,5; у=-0,5.