(x+20):5=6
X+20=6*5
X+20=30
X=30-20
X=10
2400:(c-12)=10
C-12=2400:10
C-12=240
C=240+12
C=252
Пусть R - радиус основания, H - высота цилиндра.
Тогда площадь основания найдем как πR², площадь боковой стенки как 2πRH. Поскольку квадратный метр материала на основание и на стенку равен одинаково C, то суммарная стоимость равна πR²C+2πRHC.
Объем бака известен и равен V. Вычисляется по формуле V=πR²H.
Из этой формулы выразим H=V/(πR²) и подставим в формулу суммарной стоимости.
πR²C+2πRHC = πR²C+2πRС*V/(πR²) = πR²C+2CV/R
В этом выражении варьируется только R, поэтому обозначим его как функцию от R: f(R) = πR²C+2CV/R
Найдем производную f(R) для определения точки минимума функции f(R):
f'(R) = 2πRC-2CV/R² = 2Cπ * (R³ - V/π) / R²
Нули производной:
f'(R)=0 => R = ∛(V/π)
Изобразим на прямой 0R промежутки убывания и возрастания функции f(R):
убывает убывает возрастает f(R)
-------------- 0 -------------------- ∛(V/π) ----------------------> R
- - + f'(R)
Значит, стоимость минимальна при R=∛(V/π)
Найдем H, соответствующее R=∛(V/π):
H=V/(πR²)=V/(π*(∛(V/π))²) = ∛(V/π)
1)x/2+3x+5/2-3x=15x+10/4-9x^2
x(2-3x)+5(2+3x)=15x+10
2x-3x^2+10+15x-15x-10=0
2x-3x^2=0
x(2-3x)=0
x=0
x=2/3
2)(x+5)(3-x) +(7-3x) (3-x) =5(7-3x)
3x-x^2+15-5x+21-7x-9x+4x^2=35-15x
дальше саи
График в приложении.
Положительная ветвь отражается симметрично налево.