Одну и ту же операцию выполняют рабочие 3,4 и 5 разрядов.При этом рабочие, имеющие 5 разряд,допускают всего 2\% брака,4-ый разря
Одну и ту же операцию выполняют рабочие 3,4 и 5 разрядов.При этом рабочие, имеющие 5 разряд,допускают всего 2\% брака,4-ый разряд- 3\%,3-й-5\%.При проверке деталь оказалась бракованной. Из 10 человек,выполнявших даную операцию,двое имеют 5 разряд,5 - 4го,а остальные имеют 3 разряд.Найти вероятность попадания при проверке бракованной детали?
Задачи по теории вероятности лучше решать в более общем виде, чтобы на каждом этапе расчета его можно было бы проверить. Расчет проведен в таблице - в приложении. РЕШЕНИЕ с пояснениями - лишние слова можно и удалить. Событие - выбрать СЛУЧАЙНУЮ БРАКОВАННУЮ состоит из двух. Вероятность деталей в партии - р1(i) - найдем по количеству работников. p11 = 2/10 = 0,2, аналогично - p21=0,5, p31=0,3. Вероятность брака - q2(i) - дано. Для общности найдем вероятность годной детали у каждого работника. p21=1-q11 = 0,98, p22=0,97, p23 = 0,95. ГЛАВНОЕ: Вероятность нашего события - "выбрать И случайную И бракованную ИЛИ 5р ИЛИ 4р ИЛИ 3р равна СУММЕ ПРОИЗВЕДЕНИЙ вероятности каждого из возможных. Заполняем столбики - любая годная и любая бракованная и находим сумму произведений. Sq = 0,2*0,02 + 0,5*0,03 + 0,3*0,05 = 0,004+0,015+0,15=0,034= 3,4\% - случайная бракованная - ОТВЕТ Не трудно найти и вероятность случайной годной - Sp =0,966=96,6\%. Проверяем - сумма вероятностей равна 1. ДОПОЛНИТЕЛЬНО По формуле Байеса можно посчитать, что эту бракованную деталь с равной вероятностью 44,1\% могли сделать и 4 и 3р. А вот годную - с вероятностью 50,2\% - четвертый разряд.