Question

1)cos x+cos 5x+cos 9x=0; 2)3^(x+1)-8=3^(1-x); 3)log x по основанию 2-log 64 по основанию x=1.

Answer 1

1) воспользуемся тем, что 

$\frac{cosx+cos9x}{2}=cos5x\cdot{cos4x}$ 

Тогда имеем $cos5x\cdot{(2cos4x+1)}=0$.

Откуда следует

или cos5x=0, тогда $5x=\frac{\pi}{2}+\pi k$ k из Z, a  $x=\frac{\pi}{10}+\frac{\pi k}{5}$ k из Z.

или $cos4x=-\frac{1}{2}$

тогда   $4x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k$ k из Z, a  $x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}$ k из Z.

2) Перепишем в виде $3\cdot{3^x}-\frac{3}{3^x}-8=0$ 

Обозначим $t=3^x$. Понятно, что t>0. Тогда получим уравнение

$3t^2-8t-3=0$ 

Корни $t_1=3$  $t_2=-\frac{1}{3}$

Т.к.   t>0, то  $t_2$ не подходит.

Таким образом имеем $3^x=3$. Значит х=1.

3) Воспользуемся $log_x 64=\frac{log_2 64}{log_2 x}=\frac{6}{log_2 x}$ 

Введем обозначение $t=log_2 x$.

Получим уравнение $t^2-t-6=0$ 

Корни $t_1=3$  $t_2=-2$

Тогда х=8 или х=1/4