Что не так с именем Назар ? Оно во-первых сейчас очень редкое, во-вторых трудно рифмуется.
Поэтому, чтобы сделать дразнилку или обзывалку, надо взять уже существующие стишки, куда подходит имя Назар.
Но сначала дадим список уменьшительных :
Назар, Назо, Назара, Назар-Назо, Назарик, Назарчик, Назарчико, Назарка, Назарик, Назник, Наз, Назва, Нази, Наси, Нася, Насерушко, Назарушка, Насусик, Назаха, Назик,
Назик-Назик, Назурочка, Назиру, Назарий, Назари, Назарчик, Назарик.
Наш Назарушка-Назар утром ездил на базар.
.
Назар ворона купил, две копейки заплатил.
Назарчик попрыгайчик.
Выглянул в окошко, увидал там кошку.
Потянулся немножко – упал с окошка.
Но хороши ли этит дразнилки, я не уверена.