Сделаем рисунок.
АМ- расстояние от А до плоскости.
ВС - расстояние от С до плоскости.
СМ- проекция АВ на плоскость.
Из С отложим на продолжении ВС отрезок СК длиной равный расстоянию АМ.
Соединим К и А отрезком, параллельным СМ
Треугольник АКВ - прямоугольный по построению.
АК=СМ.
ВК=0,5+0,3=0,8 см
АК²=АВ²-КВ²==1-0,64=0,36
АК=√0,36=0,6 см
СМ =АК=0,6 см
<u>Проекция АВ</u> на плоскость - 0,6 см
АТ=ТС и DM=MC ⇒ MT - средняя линия ΔADC.
По свойству ср.линии МТ║AD.
АТ=ТС и ВР=РС ⇒ ТР - средняя линия ΔАВС ⇒ ТР║АВ.
По признаку параллельности двух плоскостей:
<span>если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
</span>AD и АВ две пересекающиеся прямые плоскости ADВ, a
МТ и ТР - две пересекающиеся прямые плоскости ТРМ.
Значит, эти плоскости параллельны: пл.ТРМ║ пл. ADB .
Доказательство от обратного!
Пусть плоскость β пересекает прямую M ,следует ,что плоскость β∩α - противоречие ,так как β║α,M⊂α⇒M║β
Проведем через А вертикальную прямую, а через С горизонтальную. Получили прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. АС ищем по теореме Пифагора: АС = √(12²+5²) = 13.