Смотря у кого просить помощи.
Если это какие-то службы, которые обязаны реагировать на обращения граждан, то обращение может быть как в определенной правилами форме, так и в произвольной. В данном обращении нет ничего унизительного. Нужно писать (или говорить, если обращение устное) твердо и уверенно: Прошу вас рассмотреть вопрос (обратить внимание, выделить деньги, провести проверку и т.д.)
Если это обращение в благотворительный фонд по поводу выделения средств на лечение, безотлагательные нужды, тогда нужно обрисовать сложившуюся ситуацию, максимально сжато и конкретно, возможно, с приложением документов (копий, естественно). Надо сделать это убедительно, возможно, немного эмоционально (но не слишком).
Если речь о просьбе конкретному человеку, то тут есть варианты: этот человек давно знает просящего и в курсе его проблем, или это незнакомый человек, к которому обращаются впервые.
В первом варианте (человек знакомый) надо просто попросить его об этом без лишних слов: Не мог бы ты помочь мне еще раз (если подобное уже случалось). Если у человека есть возможность, он поможет, если - нет, тогда не стоит обижаться, бывает всякое, может быть, у него свои трудности в данный момент. Но это не означает, что он не готов помочь в будущем.
Если человек, к которому обращаются, незнакомый, тогда есть варианты. Или написать электронное письмо по типу обращения в благотворительную структуру, но, правда, в более короткой форме и с пояснением, почему именно к нему обращаются (допустим, наслышаны о вашей помощи больным, нуждающимся, детям и т.д.)
Или, если есть какой-то промежуточный контакт (допустим, узнали об этом "благотворителе" от своих друзей), попросить друга, чтобы он сам обратился к данному человеку, спросил у него, сможет тот помочь или нет.
