Question

Найдите значение k так, чтобы неравенство kx2+kx+1>0 выполнялось при любых x.

Answer 1

Kx^2+kx + 1 > 0    (1)
 D=b^2-4ac = k^2 - 4k.
Если D<0, значит неравенство (1) выполняется при всех х.
k^2 - 4k < 0
k(k-4) < 0
__+__(0)___-__(4)__+____>

При k ∈ (0;4)
Если D=0.
 k^2 - 4k =0 откуда k1 = 0;   k2 = 4
Имеем что при подстановке k=0 , 1>0. Соотвественно k=4; (2x+1)^2>0

При k ∈ [0;4] неравенство (1) выполняется для любых х.

Ответ: k ∈ [0;4]