1. Признак. Если две прямые на плоскости перпендикулярные одной и той же прямой, то они параллельны.
2. Признак. Если при пересечении двух прямых третьей секущей:
накрест лежащие углы равны, или
соответственные углы равны, или
сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
3. Признак параллельных прямых действует и как свойство параллельных прямых.
17. треугольник СМА - равнобедренный- по определению , АС - основание
МN - медиана к основанию равнобедренного треугольника , следовательно она и биссектриса(по признаку) , следовательно угол СМN= углу АМN= 50 *
угол СМА= 100*(угол СМN+угол АМN)
треугольник ВМС - равнобедренный по определению. ВМ основание, следовательно угол СВМ=углу СМВ (углы при основании равны)
угол СМВ = 80* (180-100=80 (смежные углы))
Угол СВМ= углу СМВ= 80 *
В тр-ке АВС АВ=ВС, ВМ⊥АС, ВР - биссектриса, ВК=20 см, КМ=12 см.
Пусть АВ=х, АМ=у.
По теореме биссектрис АВ/АМ=ВК/КМ,
х/у=20/12=5/3 ⇒ х=5у/3.
В тр-ке АВМ АВ²=ВМ²+АМ²,
х²=32²+у²,
25у²/9=1024+у²,
25у²=9216+9у²,
16у²=9216,
у²=576,
у=24 см,
х=5·24/3=40 см.
Периметр тр-ка АВС: Р=2(АВ+АМ)=2(х+у)=2(24+40)=128 см - это ответ.
Отрезок между боковой стороной и высотой по т.Пифагора =6. Т.к. трапеция равнобокая с другой стороны тоже 6. Далее 17-6-6=5. Верхнее основание 5.
2)Предположим,что у нас есть два смежных угла АОВ и ВОС,
У угла АОВ-биссектриса ОК
У угла ВОС-биссектриса ОР
Нам нужно найти угол КОР:
Мы поним,что углы у нас смежные,а значит в сумме равны 180 градусов.
Разделим углы АОК и КОВ на а/2 и а/2
Также разделим углы ВОР и РОС на в/2 и в/2
Тогда решим:КОВ+ВОР=а/2+в/2=90 градусов
Теорема доказана
1)Предположим,что у нас есть два вертикальных угла и между ними проведем прямую между этими углами которую назавем АВС
Мы имеем 6 углов,а значит для док-ва данной теоремы надо все их сложить:
а/3+а/3+а/3=а
в/3+в/3+в/3=в
а+в=180 градусов
Теорема док-на
