Question

Период колебания маятника 1с. за какое время он проходит первую половину расстояния от положения равновесия до максимального отклонения?

Answer 1

Тут может быть проще всего рассуждать так:

Период маятника составляет 2*пи - за это время он проходит "туда и обратно".

Время прохода от положения равновесия до максимального отклонения - это 1/4 периода, то есть  пи/2. По расстоянию это есть не что иное, как амплитуда, будем считать её равной 1.

Нас интересует за какое время он пройдёт половину амплитуды, то есть 1/2. Для этого по уравнению маятника нужно понять синус какого угла равен 1/2. По геометрии учили, что синус угла 30 градусов (то есть пи/6) равен как раз 1/2.

sin(пи/6) = 1/2

А какую долю от периода составляет пи/6, раз полный период 2*пи?
Эта доля получается (пи/6) / (2пи) = 1/12. То есть половину расстояния от положения равновесия до максималки маятник пройдёт за 1/12 периода, а период нам задан по условию 1с. Значит ответ: t = 1/12 с, примерно равно 0,08333 с.

Постарался объяснить наглядно, не знаю насколько получилось.