Это два слова с разными значениями.
"Болельщик" – это прежде всего, любитель и зритель спортивных зрелищ, поклонник какой-либо спортивной команды, радующийся её успехам и переживающий её неудачи. В переносном значении болельщиком (разг.) называют также того, кто заинтересован в каком-либо деле, проявляет беспокойство о нём.
Другое дело – "патриот" (греч. patriotes, от patra, patria, отечество). Так называют человека, не только горячо любящего свое отечество и народ, но и старающегося быть им максимально полезным.
Видите разницу между ними?
С одной стороны – просто сторонний наблюдатель, зритель, любитель зрелищ, в которых сам не участвует. Болельщик может быть полезен команде только криками, свистом и размахиванием флажками с эмблемой команды.
С другой стороны ему противопоставлен человек, остро переживающий судьбу своего отечества, всем сердцем болеющий за страну и за народ, к которому принадлежит и за который он готов отдать жизнь.
Так что нет такого понятия "болельщик за страну". Человек, гражданин страны, либо патриот, либо никто, посторонний зритель.