Собачку надо было спрятать так, чтобы Герасим мог к ней всегда подойти, не вызвав подозрений, покормить, погладить, присмотреть за ней.
Поэтому бочка не подходит, ведь собаке там места просто не будет, это не мышь и не гусь.
В сарай могли зайти дворовые, найти Муму, а Герасим не хотел, чтобы про нее узнали. То, что животное будет издавать звуки от тихих до очень громких, это ж собака, не кот, Герасим скорее всего не понимал, будучи глухонемым от рождения.
В погребе то же самое, место проходное, а еще темное и холодное, да и подозрительно, если Герасим станет наведываться часто в погреб, ладно б еще в сарай.
Остается лишь каморка, в которой он жил. Его личное место, если можно так сказать, куда без надобности никто не придет, да и спать рядом с Муму можно будет.