477 б) сos^4(t)+sin^4(t)=1-1/2sin^2(2t).
Рассмотрим левую часть тождества: cos^2(t)cos^2(t)+sin^2(t)sin^2(t)=(1-sin^2(t))cos^2(t) + (1-cos^2(t))sin^2(t)=cos^2(t)-sin^2(t)cos^2(t) + sin^2(t) - sin^2(t)cos^2(t)=1-2sin^2(t)cos^2(t)=1-1/2 ·(2sintcost)^2=1-1/2 sin^2(2t).
478 б) sin2t-tgt=cos2t·tgt.
Рассмотрим правую часть:
cos2t·tgt=(2costcost-1)tgt=2costcost·tgt-tgt=2costcost(sint/cost)-tgt=2costsint - tgt=sin2t-tgt.
Две целых одна четвертая = 2,25
Пусть сторона квадрата - х
Тогда S= 2,25+ х
4х=2,25+х
-2,25= -4х+х
-2,25= 3х
х= -2,25:3
х=-0,75
Так как сторона не может быть отрицательным числом, минус убираем.
Сторона квадрата равна 0,75
S= 0,75*0,75=0,5625м2(м в квадрате)
1) 30 : 10 = 3 (см/час) скорость сгорания I свечи
2) 30 : 6 = 5 (см/час) скорость сгорания II свечи
Пусть t - время, за которое полностью догорела III свеча.
Тогда сгорело от I свечи 3t см , a от II свечи 5t см.
Огарок (остаток) от I свечи (30-3t) см , а от II свечи (30-5t) см.
Зная, что огарок от I свечи в 3 раза длиннее, чем огарок от II свечи, составим уравнение:
(30 - 3t) / (30 - 5t) = 3
30 - 3t = 3*(30-5t)
3(10 - t) = 3(30-5t) |:3
10 - t = 30 - 5t
-t +5t = 30-10
4t = 20
t = 20/4
t= 5 (часов)
проверим:
(30 - 3*5) / (30 - 5*5 ) = 15/5 = 3 (раза)
Ответ: за 5 часов сгорает полностью третья свеча.