1 ответ:
Читайте также
Нужно найти такое наименьшее положительное T, чтобы при любом x выполнялось равенство 
.
Переносим всё в одну часть и раскладываем по формуле разности косинусов:
Произведение равно нулю, когда хотя бы один сомножитель равен нулю:
Синус принимает значения в промежутке [-1, 1], значит сумма и разность синусов по модулю не превосходят 2. Значит, в полученном выше решении n = k = 0. Раскладываем сумму и разность синусов:
Совокупность этих двух равенств можно обратно заменить на произведение, затем пользуемся формулой синуса двойного аргумента.
sin(2x + T) вообще говоря не равно нулю. Чтобы равенство выполнялось при всех x, sin T должен быть равен нулю, откуда T = πs, s ∈ Z. Нас интересует наименьший положительный период, это T = π.
Ответ. π
Переносим всё в одну часть и раскладываем по формуле разности косинусов:
Произведение равно нулю, когда хотя бы один сомножитель равен нулю:
Синус принимает значения в промежутке [-1, 1], значит сумма и разность синусов по модулю не превосходят 2. Значит, в полученном выше решении n = k = 0. Раскладываем сумму и разность синусов:
Совокупность этих двух равенств можно обратно заменить на произведение, затем пользуемся формулой синуса двойного аргумента.
sin(2x + T) вообще говоря не равно нулю. Чтобы равенство выполнялось при всех x, sin T должен быть равен нулю, откуда T = πs, s ∈ Z. Нас интересует наименьший положительный период, это T = π.
Ответ. π