Подросток вряд ли всегда чувствует себя правым. Он же не сверх-человек. Просто он не позволяет себе признать свою неправоту.
Проанализируйте ваши споры. Возможно, он чувствует себя загнанным в угол и стремится защищать свою "крепость" любой ценой. Почему нужно анализировать. Потому что мы, родители, товарищи достаточно предсказуемые и, как правило, действуем каждый раз по одной схеме: ты был неправ, ты должен пообещать, что этого не повторится, ты должен извиниться наконец!
Но, не только в отношении ребенка, но и в отношении любых других людей есть простое правило: если схема не сработала 10 раз , то не нужно повторять все сначала в 11-й раз в надежде, что в этот раз достучишься, надо пересмотреть саму схему.
Что могу посоветовать из личного опыта. Хорошо работает метод "я-сообщений". Это когда вместо "Не смей на меня повышать голос!" Вы говорите "Мне очень неприятно, когда ты повышаешь голос.". То есть говорите о своих эмоциях, а не клеймите ребенка позором.
И самое главное. Надо слушать, что он Вам говорит. И пытаться его понять. Признать неправоту и извиниться перед высокомерным и всегда правым родителем - это тот еще подвиг.
И последнее. А вы можете перед ним извиниться, если неправы? Учат же собственным примером.