<span>Высота Н и биссектриса Б прямоугольного треугольника АВС, проведенные из прямого угла к гипотенузе, равны соответственно 3 и 4.
Угол </span>α<span> между Н и Б равен разности углов С и А треугольника АВС. Составим систему: </span>С - А = α, С + А = 90°. <span>-------------- 2С = 90</span>° + α, С = (90° + α)/2. На основе задания α = arc cos (3/4) = <span><span><span>
0,722734 радиан =
</span>
41,40962</span></span>°. Тогда С = (90° + 41,40962°)/2 = <span>
65,70481</span>°. Угол А равен 90° -
65,70481° = <span>
24,295189</span>°.<span>
</span>Синусы углов С и А равны соответственно <span>
0,911438
и
<span>0,4114378. Тогда катеты равны: АВ = 3/sin A = 3 /</span></span><span> 0,4114378 = </span><span>7,2915026, </span><span>BC = 3/sin A = 3 /</span><span>
0,911438 = </span><span>
3,291503. Искомая площадь равна: S = (1/2)АВ*ВС = (1/2)*</span><span>
3,291503*7,2915026
<span>= 12 кв.ед.</span></span>