Чтобы ответить на вопрос нужно рассмотреть все художественные музеи из списка.
Сразу отметаем Политехнический музей - это не художественный музей, да и создан он был в 1872 году (во второй половине 19 века), как музей прикладных знаний, научно-технический музей, который и по сей день находится в г. Москве, правда в настоящее время идет его реконструкция, экспозиции выставлены на ВДНХ и в технополисе "Москва". Ожидалось, что после реконструкции Политехнический музей откроется 12 декабря 2020 года, в день своего рождения, но открытие перенесли на 2021 год.
Русский музей в Санкт-Петербурге - это крупнейшее собрание российского искусства в мире. Музей был создан именным высочайшим указом императора Николаем II "Об учреждении особого установления под названием "Русский музей императора Александра III" в 1985 году. Официальное открытие состоялось 07 (19) марта 1898 года, т.е. в конце 19 века. В настоящее время это сложный музейный комплекс, который занимает пять исторических зданий в центре Санкт-Петербурга и другие здания, сады (Летний, Михайловский). В музее представлены художественные произведения русских мастеров 17-20 веков, а также древнерусские иконы 12-15 веков. С произведениями искусства можно познакомиться виртуально на портале "Виртуальный Русский музей".
"Третьяковская галерея" - московский художественный музей, носит имя его создателя Павла Михайловича Третьякова. Именно он и его брат Сергей начали с 1856 года создавать коллекцию картин: Павел Михайлович интересовался полотнами русских художников, а Сергей Михайлович - западноевропейских. На их деньги создавалась экспозиция галереи, которая в 1867 году (вторая половина 19 века) была открыта для посещения. После смерти брата, Павел Третьяков объединил коллекции и в 1892 году передал галерею в дар Москве, как завещал поступить с его частью дома и его коллекцией брат Сергей. В настоящее время Третьяковская галерея - это самый известный художественный музей в Москве, это главная сокровищница национального искусства России.
Эрмитаж возник в 1764 году как частное собрание Екатерины II, именно приобретенные ею картины голландских, фламандских, французских и итальянских художников составили основу для создания музея. Собрание произведений всё время пополнялись и для их размещения потребовалось строительство в 1771—1787 годах здания Большого Эрмитажа (это конец 18 века). Эрмитаж долго соответствовал своему названию (от фр. ermitage - уединенное место, приют отшельников), потому что до 1852 года его могли посещать только избранные особы. Для публики его открыл император Николай I. Сейчас это второй по размерам музей в мире, его экспозиция показывает развитие мирового искусства с каменного века до концы 20 столетия.
Открытая в 1757 году Императорская Академия художеств в Санкт-Петербурге, стала центром художественного просвещения, а музей, вскоре открытый при академии, проводил большую научно-исследовательскую работу, выставки и конкурсы, здесь выставляли свои работы ученики академии и из фондов только этого музея пополнялся экспонатами фонд Русского музея. Музей Академии художеств занимает историческое здание, построенное в 1764-88 годах (это 18 век). Первый этаж музея по традиции занимает собрание антиков, второй этаж - дипломные работы выдающихся выпускников Императорской академии художеств, третий этаж - проектные модели знаменитых зданий Петербурга в моделях, рисунках чертежах.
Из выше сказанного получается, что только два музея в России существовали на начало 19 века - Эрмитаж и Музей Академии художеств, оба в Санкт-Петербурге.
