Действительно, люди живущие в скромных жилищных условиях нередко вынуждены с помощью шкафа разделить комнату на какие-то две жилые зоны или даже на две квазикомнаты.
Три года назад я тоже ремонтировал старый шкаф, причем менял в нем и заднюю стенку тоже. Я поставил туда купленную по дешевки старую фанеру вместе пожухлого ДСП, который уже не держал задник шкафа. Также доводилось клеить обои.
Если бы дело было раньше, я бы посоветовал бы Вам использовать клей ПВА, но сейчас много хороших обойных клеев, например для флизелиновых обоев, а как раз качество клея ПВА упало. Поэтому, мне кажется, лучше обои приклеить туда современным обойным клеем. Я бы вначале промазал бы фанерный задник тонким слоем жидкого клея и дал бы ему высохнуть. А потом уже бы густо разведенным обойным клеем приклеил бы туда обои.
И самый главный совет. Спросите у 2-3 разных продавцов обойного клея в разных местах, причем не там, где покупают элитные обои богатые люди, а в магазинах попроще.
Я почти уверен, что и старый советский клей бы подошел для Вашей задачи, но, там могли бы быть проблемы с тем, чтобы не скукожились обои когда высохнут.