Ответ:
116 000 руб.
Пошаговое объяснение:
<em>Вся сумма N руб.</em>
<em>1 неделя :</em>
<em>расход х руб.</em>
<em>остаток (N-x) руб.</em>
<em>2 неделя :</em>
<em>расход 1/4(N-x)+3000 руб.</em>
<em>остаток ((N-x)- 1/4(N-x)-3000) руб.</em>
<em>3 неделя :</em>
<em>расход ( 2/5*((N-x)-1/4(N-x)-3000)+1200) руб.</em>
<em>остаток 6/35 N ( по условию)</em>
<em>По условию , неизрасходованные ,к концу недель, деньги убывали в арифметической прогрессии. Значит получим 2 уравнения:</em>
![\left \{ {{\frac{N-x+\frac{6}{35}*N }{2} =\frac{3N-3x}{4}-3000 } \atop {\frac{3(N-x)}{4}-3000-\frac{2}{5}(\frac{3(N-x)}{4}-3000)-1200 =\frac{6}{35}*N }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%5Cfrac%7BN-x%2B%5Cfrac%7B6%7D%7B35%7D%2AN%20%7D%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%7B3N-3x%7D%7B4%7D-3000%20%7D%20%5Catop%20%7B%5Cfrac%7B3%28N-x%29%7D%7B4%7D-3000-%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%28%5Cfrac%7B3%28N-x%29%7D%7B4%7D-3000%29-1200%20%20%20%20%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B35%7D%2AN%20%7D%7D%20%5Cright.)
<em>Упростим первое уравнение</em>
<em>2N-2x+12/35*N=3N-3x-12000</em>
<em>3N-3x-2N+2x-12/35*N=12000</em>
<u><em>x=23/35*N-12 000</em></u>
<em>Упростим второе уравнение и подставим х из первого уравнения</em>
![\frac{3*(N-x)}{4} -3000-\frac{2}{5}*(\frac{3*(N-x)}{4} -3000)-1200=\frac{6}{35}*N\\ \\\frac{3*(N-x)}{4} -\frac{2}{5}*(\frac{3*(N-x)}{4}-3000)-\frac{6}{35}*N=4200\\ \\ \frac{3*(N-x)}{4}-\frac{6*((N-x)-12000)}{20}-\frac{6}{35}*N=4200\\ \\ 35*3(N-x)-7*6((N-x) -12000)-24N=4200*14\\ \\105N-105x-42N+42x+168000-24N=588000\\ \\39N-63x=420000\\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%2A%28N-x%29%7D%7B4%7D%20-3000-%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%2A%28%5Cfrac%7B3%2A%28N-x%29%7D%7B4%7D%20%20-3000%29-1200%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B35%7D%2AN%5C%5C%20%5C%5C%5Cfrac%7B3%2A%28N-x%29%7D%7B4%7D%20%20-%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%2A%28%5Cfrac%7B3%2A%28N-x%29%7D%7B4%7D-3000%29-%5Cfrac%7B6%7D%7B35%7D%2AN%3D4200%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B3%2A%28N-x%29%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B6%2A%28%28N-x%29-12000%29%7D%7B20%7D-%5Cfrac%7B6%7D%7B35%7D%2AN%3D4200%5C%5C%20%5C%5C%2035%2A3%28N-x%29-7%2A6%28%28N-x%29%20-12000%29-24N%3D4200%2A14%5C%5C%20%5C%5C105N-105x-42N%2B42x%2B168000-24N%3D588000%5C%5C%20%5C%5C39N-63x%3D420000%5C%5C%20%5C%5C)
<em>подставим х из первого уравнения</em>
![39N-63*(\frac{23N}{35}-12000)=420000\\ \\ 39N-\frac{9*23*N}{5}+756000=420000\\ \\\frac{195N-207N}{5} = - 336000\\ \\-\frac{12N}{5}= - 336 000\\ \\N=140 000\\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=39N-63%2A%28%5Cfrac%7B23N%7D%7B35%7D-12000%29%3D420000%5C%5C%20%5C%5C%2039N-%5Cfrac%7B9%2A23%2AN%7D%7B5%7D%2B756000%3D420000%5C%5C%20%5C%5C%5Cfrac%7B195N-207N%7D%7B5%7D%20%3D%20-%20336000%5C%5C%20%5C%5C-%5Cfrac%7B12N%7D%7B5%7D%3D%20-%20336%20000%5C%5C%20%5C%5CN%3D140%20000%5C%5C%20%5C%5C)
<em>Общая сумма составляла 140 000 руб.</em>
<em>При этом по условию х< 3/5N, проверим</em>
руб.
3/5N=3/5*140000=84 000 руб.
70000< 80000
Условие выполнено
<em>Найдем сколько денег было израсходовано</em>
<em>N-6/35N=140 000- 6/35*140000=140 000-24000=116 000 руб. было израсходовано.</em>