Первым делом я решил обратиться к Википедии и она сразу дала ответ - не один, а три:
И действительно, как уже сказала Елена К, одна из таких рек имеется в Краснодарском крае (Белореченский район). Это правый приток другой реки - Пшиш, которая в свою очередь отдаёт свои воды Краснодарскому водохранилищу. Таким образом это бассейн реки Кубань, что впадает в Азовское море. Исток - 44.665632, 39.657740, устье - 44.801913, 39.671389.
Кстати, у речушки есть и свой левый приток - Большая Кошка. Исток - 44.622139, 39.653399 устье - 44.714855, 39.683768.
Что касается Оренбургской области, то также удалось отыскать в её Новосергиевском районе такое название. Река Кошка (исток - 52.463888, 54.053468) впадает в Малый Уран (устье - 52.561082, 54.073759), а тот в свою очередь в реку Самару, являющуюся притоком Волги, уходящей в Каспийское море.
В Рыбинском районе Ярославской области ещё одна совсем короткая река Кошка (исток - 58.175859, 39.144965) впадает в реку под названием Ухра (устье - 58.238327, 39.202697), а уже та идёт к Рыбинскому водохранилищу, где снова Волга.
Но, как оказалось, это не всё. Есть же ещё Google-Maps. И они на российской территории нашли такой топоним в Ибресинском районе Чувашской Республики. Там река Кошка (исток - 55.340047, 46.903785) впадает в реку Чёрную (устье - 55.305462, 46.871442), та далее в Юбал, эта в Кирю, которая в Суру и уже потом Волга и Каспийское море.
Таким образом одна Кошка отправилась в Азовское море, а три другие в Каспий. К сожалению, нет ни одной фотографии этих речушек.