7.
![f(x)=( \sqrt{x} + \frac{1}{ \sqrt{x} })^{40}=(x^{ \frac{1}{2} } +x^{ -\frac{1}{2} })^{40}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%28%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%29%5E%7B40%7D%3D%28x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20%2Bx%5E%7B%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%29%5E%7B40%7D)
![f'(x)=((x^{ \frac{1}{2} } +x^{ -\frac{1}{2} })^{40})'=40(x^{ \frac{1}{2} } +x^{ -\frac{1}{2} })^{39}*( \frac{1}{2}x^{ -\frac{1}{2} }- \frac{1}{2}x^{ -\frac{3}{2} } )=](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%28%28x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20%2Bx%5E%7B%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%29%5E%7B40%7D%29%27%3D40%28x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20%2Bx%5E%7B%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%29%5E%7B39%7D%2A%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E%7B%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E%7B%20-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%7D%20%29%3D)
![=20(x^{ \frac{1}{2} } +x^{ -\frac{1}{2} })^{39}*( x^{ -\frac{1}{2} }- x^{ -\frac{3}{2} } )](https://tex.z-dn.net/?f=%3D20%28x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20%2Bx%5E%7B%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%29%5E%7B39%7D%2A%28%20x%5E%7B%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D-%20x%5E%7B%20-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%7D%20%29)
![f'(1)=20(1^{ \frac{1}{2} } +1^{ -\frac{1}{2} })^{39}*( 1^{ -\frac{1}{2} }- 1^{ -\frac{3}{2} } )=0](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%281%29%3D20%281%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20%2B1%5E%7B%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%29%5E%7B39%7D%2A%28%201%5E%7B%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D-%201%5E%7B%20-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%7D%20%29%3D0)
8. f(x)=(x-2)²(x+4)=(x²-4x+4)(x+4)=x³+4x²-4x²-16x+4x+16=x³-12x+16
f'(x)=3x²-12≤0
3x²≤12
x²≤4
x∈[-2;2]
Решение
<span>-1/x^2 + 2x =0
- 1 + 2x</span>³ = 0
x ≠ 0
2x³ = 1
x³ = 1/2
x = ∛(1/2)
А) (3m + n)(3m - n) = 9m² - n²
б) (x - 4y)(x + 4y) = x² - 16y²
в) (2x - m)² = 4x² - 4xm + m²
г) (2x)² - m² = 4x² - m²
т.к. 6^x не равно 0, то можно разделить обе части равенства на это выражение, учитывая, что 6^x = 2^x * 3^x
получим:
((3^x + 2^x) / 2^x) * ((3^x + 3*2^x) / 3^x) = 8
((3/2)^x + 1) * (1 + 3*(2/3)^x) = 8
введем переменную а = (3/2)^x
(a+1)*(1+3/a) = 8
a + 3 + 1 + 3/a = 8
a + 3/a = 4
(a^2 + 3) / a = 4
a^2 + 3 = 4a
a^2 - 4a + 3 = 0
D = 16-4*3 = 4
a(1;2) = (4 +- 2)/2 = 2+-1
a1 = 3
a2 = 1
(3/2)^x = 3
x = log(3/2) (3) = log(3) (3) / log(3) (3/2) = 1 / (log(3)(3) - log(3)(2)) = 1/(1-log(3)(2))
(3/2)^x = 1
x = 0
Г) 6a^5-12a^3+15a^2 = 3a^2(2a^3-4a+5)
д) 3c^6+7c^7-8c^8 = -c^6(8c^2-7c-3)
е) 5x^2-10x^3-25x^4 = -5x^2(5x^2+2x-1)
Каждый раз мы просто выносим общий множитель за скобки.