Вопрос не из особо простых, если не знать термины. потому по порядку.
Донышко- это нижняя часть бутылки, в том числе и с шампанским. Но это ее составная часть, элемент бутылки, а не то, что может на ней "быть" или "не быть". С данным словом очень много шуток при словосочетании "на донышке".
Эглеты- это слово почти не известное, хотя то, что оно означает постоянно на виду у тех, кто носит обувь со шнурками.
Это наконечник шнурков для обуви, он обеспечивает быстрое продергивание шнурка в отверстие. Никакого отношения к бутылке с шампанским не имеет.
Мюзле- термин тоже известен, так думаю, лишь для специалистов. Это та конструкция проволоки, которая предохраняет пробку на бутылке с шампанским от "вылетания", она напоминает "уздечку" и подходит для вопроса, как вариант ответа.
Ответ- мюзле. Кстати , это конечно же слово от французского- надевать намордник.