Question

Если m и n - корни квадратного уравнения $5x^2+3x-1=0$, то значение выражения $\frac{5-2n}{n}-\frac{8m-5}{m}$

Answer 1

5x² + 3x - 1 = 0
D = 3² - 4 · 5 · (-1) = 9 + 20 = 29 > 0 -  корни есть
По теореме Виета х₁ + х₂ = -3/5, х₁ · х₂ = -1/5
Значит, m + n = -3/5, mn = -1/5
(5 - 2n)/n - (8m - 5)/m = ((5 - 2n)m - n(8m - 5))/(mn) =
= (5m - 2mn - 8mn + 5n)/(mn) = (5(m + n) - 10mn)/(mn)
Подставим теперь значения  m + n и mn в полученное выражение
(5 · (-3/5) - 10 · (-1/5))/(-1/5)  = (-3 + 2)/(-1/5) = -1/(-1/5) = 5

Answer 2

Решение на приложенном фото