Начну свой ответ с высказывания известного лингвиста А. Соболевского:
Уважаемые коллеги, преподаватели русского языка, ничуть не сомневаюсь в вашей компетенции (один ответ отметила "плюсом"), но хочу заметить, что путаница между существительным-словоформой "зима/зимой" и наречием времени "зимой" всё же имеет место. Думаю, то же может быть и с формами "летом", "осенью" и т.п.
А между тем самое лёгкое и вполне понятное отличие - вопрос, на который отвечают слова.
Конкретно о словоформе "зимой".
В зависимости от речевой ситуации/контекста оно может быть либо формой творительного падежа имени существительного "зима", либо наречием времени.
Подчёркиваю: для точного определения принадлежности к той или иной части речи нужно просто правильно задать вопрос от того члена предложения, от которого слово зависит.
Сущ-е - Я так недоволен промозглой зимой (чем?). Чем? - вопрос творительного падежа, иной вопрос не подходит, это дополнение/Перед зимой была долгая осень - Перед чем? Сущ-е отвечает на падежные вопросы. Есть, конечно, и смысловой вопрос "когда?", но падежный приоритетнее.
При морфемном разборе выделяем окончание "-ой" и основу, совпадающую с корнем, - "зим-".
Наречие - Этой зимой (когда?) бушевали метели. Когда? - вопрос обстоятельства, причём оно здесь выражено сочетанием этой зимой, т.е. вопрос задаём к сочетанию в целом. Падежный вопрос (чем?) здесь ошибочен: чем бушевали? Вздор!
Слово "зимой" в цитируемых ниже предложениях из ответов отвечает на вопрос когда?, падежные вопросы невозможны, следовательно, речь идёт о наречии, а не о существительном (как у ответивших).
Вышел (когда?) зимой, а не чем?
Не было снега (когда?) этой зимой, но не чем?
Без обид, пожалуйста. Всем свойственно ошибаться, просто делать описки, быть иногда невнимательными, но мы с вами - языковеды, значит, должны быть предельно точны в сфере языка и речи.