Существуют. И зависят от множества факторов обработки информации. Математики и физики вам приведут примеры, когда пропорции "ᴨ, ℮" и подобные, удобны в том или ином случае.
В технике удобны пропорции 1:1; 1:1,5; 1:2. Особенно это касается компьютерных средств отображения информации - технически удобно делать мониторы прямоугольными и чтобы число ячеек на экране (пикселей) по вертикали и горизонтали были равны двойке в какой-то степени, потому что при этом наиболее полно используются электронные регистры/память вычислительного устройства и проще проводить обработку сигнала.
В общем, всё определяется функциональностью обработки и применения информации.
И вот, что касается искусства, тут несколько иное дело, вроде бы. Например золотое сечение φ = (1+√5)/2≈1.6188... , является на первый взгляд какой-то непонятной пропорцией. Однако, как я уже упомянул, функциональность обработки информации диктует и функции и способы обработки, в том числе и пропорции. И вот эта "неправильность" числа золотого сечения обязано тому, что наш мозг обрабатывает информацию не так как это делают компьютеры. Компьютеры обрабатывают информацию "прямолинейно, просто, используя простые элементарные арифметические действия (сложение)". Мозг "использует" волновую обработку сигнала, волновые уравнения. Не только для изображений, но и для звуков. Вот почему нам приятны не только "унисоны", но также кварты, квинты и другие гармоники "волнового сигнала".
И в природе, также, используется волновая обработка информации и именно поэтому (и скорее всего) древние математики, живописцы, музыканты, подметили эти пропорции и уже сознательно использовали их в своих произведениях.
