В таком случае вариантов довольно много... Большинство телефонов в одной ценовой категории примерно одинаковые, в том числе и по производительности, по этому стоит обращать больше внимания на такие мелочи как: камера (больше мегапикселей - лучше), объем памяти (не критично если есть слот для внешней памяти), разрешение экрана (чем выше - тем лучше). Ах да, и операционная система Android (как самая распространенная) не ниже версии 4.2, а чем выше - тем лучше (это гарантирует то что телефон не совсем старый и будет совместим с современным софтом). По этим вопросам подскажет любой консультант в магазине. А дальше смотрите на дизайн и выбираете что-нибудь...
Короче, из дешевых, можно из категории самых дешевых (стоимость примерно 2000-4000 руб), выбирайте что-нибудь с лучшими вышеуказанными характеристиками, и ладно. Производитель возможно будет китайский, наподобие Explay, Fly и т.п. Но ничего страшного в этом нет - чаще всего они нормальные и иногда превосходят по цене конкурентов. Главное что не жалко, а разбив его - ребенок научится аккуратнее обращаться с техникой (ему то в любом случае должно быть жалко, а для этого не всегда стоит раскрывать цену).
Если говорить о чем-то более продвинутом, когда ребенок хоть немного представляет уровень смартфонов и жаждет нормальных игр, а обламывать не хочется - можно заказать в интернет магазине китайскую копию какого-нибудь крутого Samsung Galaxy S4 за те-же копейки (4000 руб). Конечно это не будет копия и глупо на это надеется, но все-же что-то похожее (внешне в точности), чем можно хвалится сверстникам став на вершину славы, и за очень скромные деньги. В любом случае не забывайте чтобы был Android версии не ниже 4.2 (иначе можно получить кота в мешке - "макет" операционной системы, а не рабочий вариант - китайцы те еще затейники).
P.S. Перед покупкой непосредственно какой-то конкретной модели, почитайте отзывы в интернете. Обратите внимание по отзывам, не слишком ли сильно тормозит интерфейс (частая проблема дешевых моделей) и какие-нибудь другие "детские болезни" недорогой техники. Плохие отзывы всегда будут, но речь не об этом - просто сравнить может быть, как отзываются о двух-трех выбранных моделях и выбрать лучшую.