Н - высота бака
х - высота места пробоины
v=v(x)=корень(2g(H-x)) - скорость струи в месте пробоины
зависимость вытекает из формулы торичелли
<span>Фо́рмула Торриче́лли – связывает скорость истечения жидкости
из малого отверстия в открытом сосуде с высотой жидкости над отверстием
Формула Торричелли утверждает, что v скорость истечения жидкости через
отверстие в тонкой стенке, находящееся в ёмкости на глубине h от
поверхности, такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты , то
есть
v=корень(2gh) где g– ускорение свободного падения.
<span>Последнее выражение получено в результате приравнивания
приобретённой кинетической энергии mv^2/2 и потерянной потенциальной
энергии mgh</span></span>
дальше чистая кинематика
t=t(x) = корень(2x/g) - время падения струи
r=r(x) = v(x)*t(x) = корень(2g(H-x))*корень(2x/g) =2корень((H-x)*x)) - расстояние, куда достает струя от бака
при х=0,1 r(x=0,1)=2*корень((1-0,1)*0,1)=2*0,3=0,6 м - это ответ
2)
r(x)=2корень((H-x)*x)) задача на локальный экстремум (максимум) при 0<х<H
r`=2*1/2*1/корень((H-x)*x)) * (H-2x)
r`=0 при (H-2x) = 0, т.е при х=H/2 - это точка локального максимума,
ответ при отверстии на высоте х=H/2
Дано:
a = 10 м/с²
v₀ = 0 м/с
v₁ = 20 м/с
S₁ = S/2
Найти:
Vк - ? t - ? S - ?
Решение:
1. Найдем пройденное время в первую половину пути
v = v₀ + at
t = v - v₀ / a
t = 20/10 t = 2 с
2. Найдем половину пройденного пути
S = v² - v₀²/2a
S = v²/2a
S = 400/20
S = 20 м
3. Найдем весь путь
S = 20*2 (по заданию)
S = 40 м
5. Найдем скорость в конце пути
S = v² - v₀²/2a
S2a = v² - v₀²
20*2*10+20² = v²
v² = 800
v ≈ 28 м/с
6. Найдем время
x = at²/2
80 = 10t²
t ≈ 2,8 с
Ответ: v = 28 м/с t = 2,8 с S = 40 м
T1=4 ч t2=5 ч t=?
===
По течению
v+vp=s/t1
Против течения
v-vp=s/t2
Вычитаем из первого уравнения второе с учетом vp=s/t
2*s/t=s/t1-s/t2
t=t1*t2/(2*(t2-t1))=4*5/(2*(5-4))=10 ч
==========================
Выталкивающая сила не зависит от материала. Она зависит от объема тела, плотности жидкости, и ускорения свободного падения (F=Р*g*V).
Поэтому F1=F2=F3