Question

Опрос, проведённый среди 40 мальчиков, показал, что 30-ти из них нравятся девочки с косичками,24-м нравятся отличницы. Скольким мальчикам безразличны оба признака, если их число в 3 раза меньше тех, кому нравятся отличницы с косичками?​

Answer 1

Пусть А - множество тех мальчиков, кому нравятся девочки с косичками.

пусть B - множество тех мальчиков, кому нравятся отличницы.

|A| = 30,

|B| = 24.

AUB - это объединение двух множеств А и B, то есть все те мальчики, кому нравятся отличницы или девочки с косичками.

A*B - это пересечение двух множеств А и В ( то есть это множество мальчиков, кому нравятся отличницы с косичками).

Используем формулу:

|AUB| = |A| + |B| - |A*B|

То есть количество элементов множества AUB  = кол-во элементов множества А + кол-во элементов множества В вычесть их общую часть.

Т.к. при подсчете общего числа их общая часть была подсчитана дважды (сначала как часть А, а затем как часть В, поэтому один раз надо вычесть).

|AUB| = 30 + 24 - |A*B|, это формула (***).

Требуется найти 40 - |AUB|.

По условию: 40 - |AUB| = |A*B|/3,  тогда  отсюда имеем

|A*B| = 3*( 40 - |AUB|) подставляем последнее в формулу (***)

|AUB| = 30 + 24 - 3*(40 - |AUB|)

решаем это уравнение:

|AUB| = 54 - 120 + 3*|AUB|,

120 - 54 = 3*|AUB| - |AUB|

2*|AUB| = 66,

|AUB| = 66/2 = 33,

искомое количество 40 - |AUB| = 40 - 33 = 7.

Ответ. 7.

Answer 2

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

нр. с кос. ---- 30 м.

нр. отл. ------  24 м.

безразличны --- ? м., но в 3 раза < неравнодушных к отличницам с косичками.

Решение.

Х м. ----- безразличны и к отличницам, и к девочкам с косичками

З*Х = 3Х м. ------ нравятся отличницы с косичками

30 + 24 - 3Х + Х = 40 м. ----- безразличные мальчики также входят в состав опрошенных, а те, кому нравятся отличники с косичками, посчитаны в каждой группе, т.е. дважды.

- 2Х = 40 - 54

2Х = 14

Х = 7

Ответ: 7 мальчиков безразличны и к отличницам, и к девочкам с косичками.

Примечание.

7*3 = 21 м. ---- стольким мальчикам нравятся отличницы с косичками.