. RQ = RM + MQ =10. Так как RQST параллелограмм, то RQ = TS = 10 (противоположные стороны параллелограмма равны). Периметр параллелограмма: P = RQ + QS + TS + RT = 10 + QS + RT + 10 = 36, QS + RT = 16, опять же QS = RT, значит 2*QS = 16, QS = RT = 8 . противоположные углы и стороны в параллелограмме также равны. Так как угол R = 90, то угол M = 90, следовательно треугольник MEF прямоугольный. Угол MEF = 180 - угол M - угол MFE (так как сумма углов в треугольнике 180) = 180- 90 - 45 = 45 Так как Угол MEF = Угол MFE = 45, то треугольник равнобедренный (углы при основании EF равны), то MF = ME. Тогда периметр равен: P = ME + KR + MK + ER = ME + ME + MK + MK = 2ME + 2MK = 2ME + 2(MF + FK) = 2MF + 2(MF + FK) = 4MF +2FK = 36 2MF + FK = 18 MF - FK = 6 Сложим уравнения: 3MF = 24, MF = 8, FK = MF - 6 = 2 MK = MF + FK = 8 + 2 = 10 ME = MF = 8
11. Угол RML = 180 - RMS = 90. Треугольник RML - прямоугольный. Угол LRM = 180 - 60 - 90 = 30 (сумма углов в треугольнике RLM = 180). Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, т. е. RL = 2LM = 2*2 = 4. SK = RL = 4. Тогда периметр: P = RL + SK + RS + LK = 2RL + 2RS = 2*4 + 2RS = 36 2RS = 28 RS = 14 LK = RS = 14
12. Аналогично AED прямоугольный, против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, т. е. AD = 2ED = 2*4 = 8. Противоположный стороны равны BC = AD = 8 Ну и как в предыдущих задачах: AB + CD + BC + AD = 2AD + 2AB = 2*8 + 2AB = 36 <span>AB = 10 = CD</span>
AD перпендикулярна BC, значит углы между ними по 90° MK- биссектриса (делит угол по полам) следует, что углы AMK=BMK=45° KMC=AMK+AMC=45°+90°=135° KMD=BMK+BMD=45°+90°=135°