Question

Паша забыл PIN-код на своей SIM-карте. Сколькими способами он может его подобрать, если он помнит, что какие-то две одинаковые цифры стояли рядом и больше не повторялись. PIN-код – четыре цифры.

Answer 1

Рассмотрим случай, когда первая и вторая цифры PIN-кода повторяются. тогда первой цифрой может быть одна из десяти цифр, второй - одна цифра, третьей - одна из девяти оставшихся цифр, четвертой - одна из восьми оставшихся. то есть количество способов ввода PIN-кода с двумя одинаковыми цифрами в начале равно 10*1*9*8=720. но таким же образом одинаковые цифры могут стоять на 2 и 3 и на 3 и 4 местах, т.е. общее количество способов ввода PIN-кода с двумя одинаковыми цифрами, стоящими рядом, равно 3*720=2160. но это еще не все - мы посчитали без учета того, что могут по два раза попасться одинаковые цифры (например, 1122 и т.д.), т.е. еще плюсуем 2(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=90 способов, т.е. в итоге 2250 способов. но и это еще не все - мы посчитали без учета одинаковых цифр на крайних позициях, отличных от одинаковых цифр на 2 и 3 местах (т.е. например мы не посчитали комбинацию 1221), т.е. еще плюсуем 10*9=90 способов, в конечном итоге получаем 2340 способов.