Question

При каких значений параметра р неравенство рх/(x²+4) < 1.5 выполняется для любых x∈ R

Answer 1

Так как $x^2+4\ \textgreater \ 0$, то имеем $px\ \textless \ 1.5x^2+6~~\Leftrightarrow~~1.5x^2-px+6\ \textgreater \ 0.$

Это неравенство выполняется выполняется для любых значений x ∈ R, если

D = p²-36 < 0,   p²<36 последнее неравенство эквивалентно двойному неравенству -6 < p < 6

ОТВЕТ: p ∈ (-6;6).