Для удобства вычислений представим корни чисел в виде дробной степени.![\displaystyle \sqrt[3]{2}= 2^{ \frac{1}{3} } \\ \displaystyle \sqrt[5]{3}= 3^{ \frac{1}{5} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+++%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%3D+2%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D+%5C%5C+%0A+%0A%5Cdisplaystyle+++%5Csqrt%5B5%5D%7B3%7D%3D+3%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%7D+)
Поскольку основания целые, а степени положительные, можно возвести сравниваемые числа в одну и ту же степень, а затем сравнивать. Большее полученное число будет означать, что и первоначальное значение корня было больше.
Возведем в степень, кратную степеням корней; т.е. в 15-ю степень, (3*5=15). При возведении степени в степень показатели перемножаются, т.е.
(1/3)*15 = 15/3 = 5 ; (1/5)*15 = 15/5 = 3
32 > 27 > 1
Т.е:
![\displaystyle \sqrt[3]{2} \ \textgreater \ \sqrt[5]{3}\ \textgreater \ 1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdisplaystyle+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D+%5C+%5Ctextgreater+%5C++%5Csqrt%5B5%5D%7B3%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+1++++++++)
Поскольку основания целые, а степени положительные, можно возвести сравниваемые числа в одну и ту же степень, а затем сравнивать. Большее полученное число будет означать, что и первоначальное значение корня было больше.
Возведем в степень, кратную степеням корней; т.е. в 15-ю степень, (3*5=15). При возведении степени в степень показатели перемножаются, т.е.
(1/3)*15 = 15/3 = 5 ; (1/5)*15 = 15/5 = 3
32 > 27 > 1
Т.е: