Question

Найти производные первого и второго порядка для следующих функций (подробно) 1) y= ((x-1)^3)/x^2 2) y= ∛(x(x-6)^2)

Answer 1

1
y=(x-1)³/x²=(x³-3x²+3x-1)/x²=x-3+3/x-1/x²
y`=1-0-3/x²+2/x³=1-3/x²+2/x³
y``=0+6/x³-6/x^4=6/x³-6/x^4
2
y=∛(x³-12x²+36x)
y`=(3x²-24x+36)/3∛(x³-12x²+36x)²=(x²-8x+12)/∛[x²(x-6)²]=
=(x-2)(x-6)/∛[x²(x-6)²]=(x-2)∛(x-6)/∛x²
y``=[(∛(x-6)+(x-2)/3∛(x-6)²)*∛x²-4x(x-2)∛(x-6)/3∛x]/∛x^4=
=[∛x²(x-6)+(x-2)∛x²/3∛(x-6)²-4∛x²(x-2)(x-6)/3]/∛x^4=
=[3(x-6)*∛x²+(x-2)∛x²-4∛x²(x-2)(x-6)]/3∛x^4(x-6)²=
=∛x²(3x-18+x-2-4x²+32x-48)/3∛x^4(x-6)²=(-4x²+36x-68)/3∛x^4(x-6)²