Треугольник АВС, О-центр вписан.окруж., М-точка касания с гипотенузой АС, СМ=1, АМ=2, Е-точка касания с катетом ВС и К-точка касания с катетом АВ, СЕ=СМ=1 (отрезки, касательных к окружности, проведенных из одной точки), так же АК=АМ=2, ОЕ=ОК= радиусу окружности. ОЕ перпендикулярно к ВС (отрезок, проведенный от центра окружности к точке касания, перпендикю к данной стороне), также ОК перпендик. к ВА. угол АВС-90градусов. ВКОЕ-квадрат, где сторона равна радиусу и обозначим за х, тогда ВА=2+х, ВС=х+1, Ас=2+1=3-гипотенуза
По теореме Пифагора
(х+1)^2+(х+2)^2=3^2
x^2+2x+1+x^2+4x+4=9
2x^2+6x-4=0 сократим на 2
х^2+3x-2=0
дискрим Д=9+8=17
Х1=(-3+корень из 17)/2 (корень из 17 приблиз равен 4,12)
х2=(-3-корень из17)/2 (отрицат. быть не может)
Ответ: радиус равен (-3+корень из 17)/2
Х+6х+8х=180
15х=180
х=12
угол А=12
Https://ru-static.z-dn.net/files/d25/b402a33ce4c365dd92890d01d1f718f3.jpg
Примем 1 часть за х
Всю окружность мы делим на 6 частей
6х=360градусов
х=60
Итак, одна часть равна 60 градусам
угол ВАС - вписанный, а значит равен половине дуги, на которую опирается.
дуга ВС=2х
д.ВС=120градусов
угол ВАС=1/2* д.ВС
угол ВАС=60 градусов
Ребра, скрещивающиеся в ребром AD:
А₁В₁, ВВ₁, СС₁, C₁D₁
Всего 4.
