Question

Помогите срочно!!! dy/dx+2y/x=1/x^2

Answer 1

ДУ 1 порядка неоднородное. Решается заменой y(x) = u(x)*v(x)
Тогда dy/dx = y' = u'*v + u*v'. Подставляем
u'*v +u*v' + 2u*v/x = 1/x^2
u'*v + u*(v' + 2v/x) = 1/x^2
Скобку приравниваем к 0
v' + 2v/x = 0
dv/dx = -2v/x
dv/v = -2dx/x
Интегрируем обе части, Int dz/z = ln |z|
ln |v| = -2*ln |x| = ln |x|^(-2) = ln (1/x^2)
v(x) = 1/x^2
Теперь подставляем v(x) в уравнение и 0 вместо скобки
u'*v + u'*0 = 1/x^2
u'*1/x^2 = 1/x^2
u' = 1
u(x) = x + C
Получаем
y(x) = u(x)*v(x) = (x + C)*1/x^2 = 1/x + C/x^2