Дано:
Штатная скорость
км/ч
м/с
м/с
м/с.
Интервал движения
Время посадки высадки
Время торможения до остановки
Тормозной путь
м .
Длина состава
м .
Найти: дистанцию между составами
в [м] и [мм].
Р е ш е н и е :
Все положения, упоминаемые в доказательстве решения, отмечены на приложенном к решению рисунке.
Искомая дистанция между поездами – это свободное пространство вдоль железнодорожного полотна. Таким образом – дистанция в данном случае – это расстояние от ведущего вагона (начала) заднего Скоростного состава (положение С) до Конца припаркованного состава (положение К) в тот момент, когда припаркованный собирается отправляться.
Нам неизвестно, является ли торможение составов перед остановкой равнозамедленным или нет, и нам это знать и не нужно (!), поскольку нам дано и время, и скорость, и тормозной путь. Всё, что нам нужно – это корректно учесть все слагаемые времени и пути при торможении.
Общий интервал движения составляет
и это означает, что каждые
секунд, в положении Н оказывается Начало очередного состава. Уже припаркованный состав простоял на станции
а это означает, что следующему за ним составу осталось проехать из положения С (начало скоростного состава) до точки Н (начало припаркованного состава) в течение
секунд.
Искомая дистанция между составами, как мы уже говорили выше, измеряется не от положения С до положения Н, а от положения С до положения К (конец припаркованного состава). Однако нам будет удобно найти весь остаточный путь СН (между положениями С и Н), а затем вычесть из него длину КН (между положениями К и Н), равную длине состава
м.
Из
секунд, оставшихся идущему следом составу, первые
секунд он будет идти с постоянной скоростью
м/с из положения С в положение О, а последующие
секунд он будет останавливаться из положения О до положения Н.
Длину отрезка ОН мы и так знаем, это тормозной путь
м . Теперь найдём СО, т.е. длину
Мы знаем, что по отрезку СО состав двигается равномерно со скоростью
в течение времени
секунд, значит отрезок СО, т.е.
м
м .
Отсюда ясно, что вся длина СН = СО + ОН , т.е.
СН
м
м.
Как было показано выше искомая дистанция
– это длина СК, равная разности СН и КН, т.е. СН и
.
Итак:
СК
CH
м
м.
О т в е т : дистанция между составами:
м
мм .