<span>Через точку пересечения диагоналей прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр SO к плоскости АВС. <u>Найти SA</u>, если SO=3 см, BD=8 см.</span>
________
<em>В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.</em> АС=ВD=8 ⇒
АО=4 см
По условию SO⊥ плоскости АВС, точка О принадлежит АС ⇒ SO⊥АС.
Δ SOA- прямоугольный с отношением катетов 3:4, это "египетский" треугольник, и его гипотенуза SА=5 ( можно проверить по т.Пифагора)
Высота, проведённая к стороне, равна 18/3=6 см.
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к ней, то есть, S=1/2*18*6=54см²
Высота равнобедренного прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, делит этот треугольник на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника, где катет является искомой высотой, а гипотенуза - катетом исходного треугольника и равна с.
По теореме Пифагора катет равен
1) пусть 20 см это основание, тогда (82-20):2=62:2=31см
ответ: 31;31;20
Т.к. высота, проведенная к основанию образует два равных прямых треугольгика, то по теореме: сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, т.е. боковая сторона равна 8*2=16,тогжа по теореме Пифагора можно вычислить основание прямого треугольника: 16^2-8^2=192. Тогда основание равно корень из(192), выделим корень : 8(корень из 3). Умножаем на 2,чтобы найти основание треугольника : 16(корень из 3)