Смотри во вложении............
(7x+16)/5=(8x-17)/3
21x+48=40x-85
19x=133
x=7
7/5=1 и 2 в остатке
Ответ: остаток равен 2.
X^4 + x^3 - 18x^2 + ax + b = 0
Если корень уравнения рациональный x = m/n, то m - делитель свободного члена, n - делитель старшего коэффициента.
Если корень целый, то это просто делитель свободного члена b.
В данном случае старший коэффициент равен 1, поэтому все рациональные корни будут целыми.
Рассмотрим два случая.
1) Число b - простое. Тогда возможные корни: 1; -1; b; -b.
Подставляем эти корни:
x = 1: 1 + 1 - 18 + a + b = 0; a = 16 - b
x = -1: 1 - 1 - 18 - a + b = 0; a = b - 18
x = b; b^4 + b^3 - 18b^2 + a*b + b = 0; a = -b^3 - b^2 + 18b - 1
Чтобы найти а, мы разделили всё уравнение на b.
Дальше будет тоже самое.
x = -b; b^4 - b^3 - 18b^2 - a*b + b = 0; a = b^3 - b^2 - 18b + 1
2) Число b - составное, например, b = p*r.
Тогда, кроме корней 1, -1, b, -b будут еще корни p, -p, r, -r.
x = p: p^4 + p^3 - 18p^2 + a*p + p*r = 0; a = -p^3 - p^2 + 18p - r
x = -p; p^4 - p^3 - 18p^2 - a*p + p*r = 0; a = p^3 - p^2 - 18p + r
x = r: r^4 + r^3 - 18r^2 + a*r + p*r = 0; a = -r^3 - r^2 + 18r - p
x = -r: r^4 - r^3 - 18r^2 - a*r + p*r = 0; a = r^3 - r^2 - 18r + p
Если у составного числа b больше делителей, например, b = k*p*r*s, то
будет тоже самое. Например, при x = k*r будет:
x = kr: (kr)^4 + (kr)^3 - 18(kr)^2 + a*kr + kr*ps = 0; a = -(kr)^3 - (kr)^2 + 18kr - ps
Пусть меньшее число х, тогда большее (х+5). Меньшее число уменьшили на 20%, значит оно стало составлять 100%-20%=80% от первоначального или 80/100*х=0,8х.
Составим и решим уравнение.
0,8х+(х+5)=59
0,8х+х+5=59
1,8х=59-5
1,8х=54
х=54:1,8
х=30 меньшее число
30+5=35 большее число
Ответ 30 и 35.
