Пусть АВ = ВС = CD = а.
Проведем высоты ВН и СК.
ВНКС - прямоугольник (ВН = СК как высоты трапеции, ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой), ⇒
НК = ВС = а.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету, значит АН = DK = a/2
ΔCDK: ∠K = 90°, катет равен половине гипотенузы, значит ∠DCK = 30°, а ∠CDK = 60°
Дано
угол С=90°
2уголА=3уголВ
найти угол А,В
решение
180°-90°=90°(градусная мера углов А,В)
пусть 2х- угол А, 3х-угол В
составим и решим уравнение
2х+3х=90°
5х=90°
х=18
Ответ: угол А=36°,угол В=54°
Четырёхугольник DEFC - трапеция. Чертёж и объяснение - на приложенном изображении.
<em><u>Дано</u>: треугольник ABC, AP=KC, PB=KB, угол DPB = углу DKB = 90'.</em>
<em><u>Доказать</u>: треугольник APD = треугольнику CKD.</em>
<em> </em>
<em><u>Решение</u>. Угол BPD = углу APD = 90', угол BKD = углу CKD =90'. Т.к. AP=KC, PB=KB, то AB=BC, следовательно, треугольник ABC-равнобедренный. Исходя из того, что треугольник ABC равнобедренный, получаем, что углы при основании равны, т.е. угол BAC = углу BCA. </em>
<em>Треугольник APD = треугольнику CKD по второму признаку равенства треугольников, т.к. AP=KC, угол BAC = углу BCA </em>
<em>и угол APD = углу CKD. <u>Чтд</u>. </em>
МА и ВС - <em>скрещивающиеся</em> прямые, т.к. не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
<span><span>Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым</span></span>
Проведем прямую НK параллельно прямой AМ.
Прямая НK перпендикулярна плоскости АВС (так как она параллельна AB). По т. о параллельных прямых в пространстве: <em>Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и вторая прямая перпендикулярна к этой плоскости.</em>
И если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости. <span> КН перпендикулярна прямой ВС, лежащей в этой плоскости. КН</span><span>║МА</span><span> ⇒ МА⊥ВС, ч.т.д.</span>