Это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной, однородное уравнение.
Пусть
, тогда по правилу дифференцирования произведения
, в результате чего должны получить уравнение с разделяющимися переменными.
Получили уравнение с разделяющимися переменными.
Возвращаясь к обратной замене, получим общий интеграл
Допустим 1 часть это х
тогда
7х-1х=84
6х=84
х=84÷6=14
1×14=14 первое число
7×14=98 второе число
322-х=275
х=322-275
х=47(человек) (ушло)
322-47=275
(3sinx-5cos2x+1)/(8+7sin2x-2sin²x)=0
8+7sin2x-2sin²x≠0
8sin²x+8cos²x-2sin²x+14sinxcosx≠0
8cos²x+6sin²x+14sinxcosx≠0 /2cos²x≠0
3tg²x+7tgx+4≠0
tg²x=a
3a²+7a+4≠0
D=49-48=1
a1≠(-7-1)/6≠-4/3⇒tgx≠-4/3⇒x≠-arctg4/3+πn
a2≠(-7+1)/6≠-1⇒tgx≠-1⇒x≠-π/4+πn
3sinx-5cos2x+1=0
3sinx-5+10sin²x+1=0
10sin²x+3sinx-4=0
sinx=b
10b²+3b-4=0
D=9+160=169
b1=(-3-13)/20=-0,8⇒sinx=-0,8⇒x=(-1)^n+1*arcsin0,8+πn
b2=(-3+13)/20=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n *π/6+πn