Question

В выражении ab+bc+cd+da каждую из букв а,в,c,d заменили одним из чисел 1,2,3,4 ( разные буквы-разными числами) сколькими способами можно получить сумму 24?
Варианты 1)4 2)8 3)6 4)12

Answer 1

Заметим, что если (a, b, c, d) - решение, то и остальные циклические перестановки - также решения, а также "зеркальная" последовательность (d, c, b, a) со всеми циклическими перестановками - снова решения.
Итак, по одной четверке-решению (a, b, c, d) можно построить ещё 7 таких четверок-решений. Тогда общее число решений кратно 8.
Ответ: 2) 8.

Несложно предъявить одну такую четвёрку, это (1, 2, 3, 4). Для того, чтобы доказать, что четвёрок ровно 8, достаточно проверить, что не являются решениями (1, 3, 2, 4) и (1, 2, 4, 3).