<em>1)Дано: прямая МА перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. <u>Докажите</u>, что МА перпендикулярна ВС. </em>
–––––––––––––––––––––
Сделаем рисунок, соответствующий условию.
<span><span>Прямые <u>МА и ВС не лежат в одной плоскости</u>. следовательно, они <em>
скрещивающиеся</em>. </span><span>Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым</span></span>
<span>Перенесём МА в новое положение М’А’ методом параллельного переноса до пересечения с ВС .</span>
<span>МА и </span><span>М’А’ </span><span>параллельны по построению. МА </span><span>⊥плоскости ∆ АВС, следовательно, </span><span>М’А’ </span><span>⊥ плоскости ∆ АВС. </span><span>По теореме о перпендикулярности прямой и плоскости - <em>если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и вторая прямая перпендикулярна к плоскости, </em></span><span>следовательно перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку их пересечения. ⇒ </span>
<span>МА⊥ВС, ч.т.д.</span>
–––––––––––––––––
2)<em>Четырёхугольник АВСД = квадрат, точка О - его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата. </em>
<em />
<em>а) Докажите, что МА=МВ=МС=МД. </em>
<em />
<em>б) Найдите МА. если АВ=4 см, ОМ=1 см</em>.
______
а)См. рисунок во втором приложении.
Центр квадрата - точка пересечения его диагоналей. Эта же точка - центр описанной вокруг квадрата окружности, радиусом которой является половина диагонали квадрата.
Радиусы ОА=ОВ=ОС=ОД. Но эти отрезки - равные проекции наклонных МА, МВ, МС и МД. <em>Если проекции наклонных равны, то и сами наклонные равны.</em> Следовательно, МА=МВ=МС=МД, ч.т.д.
б) ∆ ВАД - прямоугольный равнобедренный, в котором АВ=АД, ВС - гипотенуза.
АВ=4, ⇒ АС=4•√2, ОА=АС:2=2√2 см
По т.Пифагора АМ=√( ОМ²+ОА²<span>)=√(8+1)=3 см</span>
