Question

Шайба скользившая по гладкой поверхности льда с постоянной скоростью,попадает на шероховатую поверхность, коэффициент трения которой меняется по линейному закону по координате x: н=ax, где а- положительная постоянная величина, x - координата.Определите тормозной путь шайбы

Answer 1

Пусть:
V - начальная скорость шайбы
m - масса шайбы
Кинетическая энергия шайбы до попадания на шероховатую поверхность
Ek = m*V² / 2             (1)

Коэффициент трения меняется линейным образом
μ = a*x

Тогда среднее значение силы трения
F = a*x*m*g /2
Работа силы трения:
A = F*S = a*x*m*g*x/2        (2)

По закону сохранения энергии приравняем (2) и (1)
a*x²*m*g/2 = m*V²/2
x² = V²/(a*g)
Тормозной путь:
S = √ x² = V / √(a*g)