8cos²x+10cosx+3=0
cosx=t |t|≤1
8t²+10t+3=0
D=25-24=1
t1=-5-1/8=-6/8=-3/4
t2=-5+1/8=-4/8=-1/2
cosx=-1/2 cosx=-3/4
x=+-2pi/3+2pi*n x=+-arccos-3/4+2pi*n
9cosx-5sinx-5=0
поделим на выражение √9²+5²=√81+25=√106
9/√106cosx-5/√106sinx=5/√106
cos(x+arcsin5/√106)=5/√106
x+arcsin5/√106=+-arccos5/√106+2pi*n
x=-arccos5/√106-arcsin5/√106+2pi*n
x=-pi/2+2pi*n
x=arccos5/√106-arcsin5/√106+2pi*n
Y=2t³-15t²+24t-1
1. y'=(2t³-15t²+24t-1)'=6t²-30t+24
2. y'=0, 6t²-30t+24=0. t²-5t+4=0. t₁=1, t₂=4
3. y' + - +
---------------------------(1)---------------(4)------------------>t
y возраст max убыв min возраст
x=1 max
Уравнения в условии не написано, там задана ф-ия!
Имеется видимо в виду уравнение:
2ax +|x² - 8x + 7|= 0
Или:
|x² - 8x + 7| = -2ax
Проанализируем:
Левая часть заведомо неотрицательна. Значит при x>0, a должно быть отрицательным, а при x<0 а должно быть положительным. Так как в задаче необходимо найти максимально возможное значение а, выбираем случай, когда x<0, a>0
При x<0 выражение под знаком модуля заведомо положительное. Поэтому можно значок модуля убрать!
x² + (2a-8)x + 7 = 0
Находим дискриминант и приравняем его к 0:
D = (2a-8)²-28 = 0
4a² - 32a + 36 = 0
a² - 8a + 9 = 0
По теореме Виета имеем два корня:
а₁ = 9; а₂ = -1
Выбираем положительный: а = 9
Ответ: при а = 9.
