![log_{2}(9 {x}^{2} + 5 ) = \\ = log_{2}(8 {x}^{4} + 14 ) - log_{2}2](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B2%7D%289+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+5+%29+%3D+%5C%5C+%3D+log_%7B2%7D%288+%7Bx%7D%5E%7B4%7D+%2B+14+%29+-+log_%7B2%7D2)
ОДЗ:
![9 {x}^{2} + 5 > 0](https://tex.z-dn.net/?f=9+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+5+%3E+0)
и
![8 {x}^{4} + 14 > 0](https://tex.z-dn.net/?f=8+%7Bx%7D%5E%7B4%7D+%2B+14+%3E+0)
Записанные неравенства выполняются для любого х, а значит ОДЗ - любое х.
В правой части воспользуемся свойством - разность логарифмов равна логарифму частного, т. е.
![log_{a}x - log_{a}y = log_{a}\frac{x}{y}](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7Ba%7Dx+-+log_%7Ba%7Dy+%3D+log_%7Ba%7D%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D)
Получим
![log_{2}(9 {x}^{2} + 5 ) = log_{2} \frac{8 {x}^{4} + 14 }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B2%7D%289+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+5+%29+%3D+log_%7B2%7D+%5Cfrac%7B8+%7Bx%7D%5E%7B4%7D+%2B+14+%7D%7B2%7D)
У дроби в правой части произведем почленное деление:
![log_{2}(9 {x}^{2} + 5 ) = \\ = log_{2} (\frac{8 {x}^{4} }{2} + \frac{14}{2} )](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B2%7D%289+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+5+%29+%3D+%5C%5C+%3D+log_%7B2%7D+%28%5Cfrac%7B8+%7Bx%7D%5E%7B4%7D+%7D%7B2%7D+%2B+%5Cfrac%7B14%7D%7B2%7D+%29)
или
![log_{2}(9 {x}^{2} + 5 ) = \\ = log_{2} ({4{x}^{4} + 7) }](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B2%7D%289+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+5+%29+%3D+%5C%5C+%3D+log_%7B2%7D+%28%7B4%7Bx%7D%5E%7B4%7D+%2B+7%29+%7D)
Т. к. справа и слева стоят логарифмы с равными основаниями (2), то и выражения, стоящие под знаком логарифма равны, т. е.
![9 {x}^{2} + 5 = 4{x}^{4} + 7](https://tex.z-dn.net/?f=+9+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+5+%3D+4%7Bx%7D%5E%7B4%7D+%2B+7)
![4{x}^{4} - 9 {x}^{2} + 7 - 5 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+4%7Bx%7D%5E%7B4%7D+-+9+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+7+-+5+%3D+0)
![4{x}^{4} - 9 {x}^{2} + 2= 0](https://tex.z-dn.net/?f=+4%7Bx%7D%5E%7B4%7D+-+9+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+2%3D+0)
Биквадратное уравнение. Пусть
![{x}^{2} = t. \: \: t \geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%3D+t.+%5C%3A+%5C%3A+t+%5Cgeqslant+0)
![4{t}^{2} - 9t + 2 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=4%7Bt%7D%5E%7B2%7D+-+9t+%2B+2+%3D+0)
![d = 81 - 4 \times 4 \times 2 = \\ = 81 - 32 = 49 > 0](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D+81+-+4+%5Ctimes+4+%5Ctimes+2+%3D+%5C%5C+%3D+81+-+32+%3D+49+%3E+0)
![t = \frac{9 + 7}{8} = \frac{16}{8} = 2](https://tex.z-dn.net/?f=t+%3D+%5Cfrac%7B9+%2B+7%7D%7B8%7D+%3D+%5Cfrac%7B16%7D%7B8%7D+%3D+2+)
или
![t = \frac{9 - 7}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=t+%3D+%5Cfrac%7B9+-+7%7D%7B8%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B8%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
Возвращаемся к старой переменной х:
![{x}^{2} = 2](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%3D+2)
или
![{x}^{2} = \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
Решая первое из уравнений получим, что
![x = + - \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+%2B+-+%5Csqrt%7B2%7D+)
второе-
![x = + - \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x++%3D+%2B+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
Ответ: -+√2; -+1/2.
Ну хз.......................................................................................
Сколько весит 6 ящиков яблок 6 умножить на 12=72 сколько весит 3 ящика груш 99-72=27 сколько весит ящик груш 27поделить на 3=9 ответ 9 кг
А) 80/90 = 8/9 - верное равенство. Здесь просто разделили(сократили) на 10 (80 : 10 = 8, 90 : 10 = 9)
б) 30/35 = 6/5 - неверное равенство. Потому что тут надо сокращать на 5 и получиться = 6/7, а не 6/5 (так как 35 : 5 = 7, а не 5)
в) 4/24 = 1/2 - неверное равенство. Тут нужно сокращать на 4 и получиться = 1/6, а не 1/2 (так как 24 : 4 = 6, а не 2)
г) 75/100 = 3/4 - верное равенство. Здесь сократили дробь на 25 ( 75 : 25 = 3, 100 : 25 = 4)