Question

Решить систему уравнении ПОЛНОСТЬЮ {3x^2+2y^2=45 {9x^2+6x^2=45

Answer 1

$\left \{ {{ 3x^{2}+ 2y^{2} =45} \atop {9x^{2} +6y^{2} =45x}} \right.$
Выразим y из 1 уравнения:
$3x^{2}+2y^{2}=45 \\ 2y^{2}=45-3x^{2} \\ y^{2}= \frac{45-3x^{2}}{2}$
$y^{2}= \frac{45-3x^{2}}{2} \\ y= \sqrt{ \frac{45-3x^{2}}{2} }$
Подставим полученный y во 2 уравнение:
$9x^{2}+6y^{2}=45x\\ 9x^{2}+6*( \frac{45-3x^{2}}{2} )=45x\\ 9x^{2}+3*( 45-3x^{2})=45x\\ 9x^{2}+135-9x^{2}=45x$
$135=45x \\x=3$
$y= \sqrt{ \frac{45-3x^{2}}{2} }\\ y= \sqrt{ \frac{45-3*3^{2}}{2} }=3$