Пусть одна сторона х, тогда другая х-16
68:2=34-половина Р
х+х-16=34
2х=50
х=25 1 сторона
25-16=9 2 сторона
S=25*9=225 см.кв
![x^2+(1-3a)x+2a^2-2=0\\D_0=(1-3a)^2-4(2a^2-2)=1-6a+9a^2-8a^2+8=\\a^2-6a+9=(a-3)^2\geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B%281-3a%29x%2B2a%5E2-2%3D0%5C%5CD_0%3D%281-3a%29%5E2-4%282a%5E2-2%29%3D1-6a%2B9a%5E2-8a%5E2%2B8%3D%5C%5Ca%5E2-6a%2B9%3D%28a-3%29%5E2%5Cgeq+0)
Квадрат всегда больше или равен нуля нет смысла расписывать когда дискриминант больше нуля, а когда равен т.к. если дискриминант равен нулю, то просто √0 , а если больше нуля, то |a-3|, модуль тоже может раскрываться как 0 и мы не потеряем корни если запишем сразу для двух корней, просто когда дискриминант равен нулю, эти два корня схлопнутся в один.
![x=\frac{-1+3a\pm \sqrt{(a-3)^2}}{2}=\frac{-1+3a\pm |a-3|}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-1%2B3a%5Cpm+%5Csqrt%7B%28a-3%29%5E2%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-1%2B3a%5Cpm+%7Ca-3%7C%7D%7B2%7D)
Не важно как раскроется модуль, всё равно будет ±, поэтому модуль можно убрать.
![\begin{matrix}\begin{bmatrix}x=\frac{-1+3a+a-3}{2}\\x=\frac{-1+3a-a+3}{2}\end{matrix}&\begin{bmatrix}x=\frac{4a-4}{2}\\x=\frac{2a+2}{2}\end{matrix}&\begin{bmatrix}x=2a-2\\x=a+1\end{matrix}\end{matrix}\\Otvet:\\\\\forall a:x=\begin{Bmatrix}2a-2;a+1\end{Bmatrix}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%5Cbegin%7Bbmatrix%7Dx%3D%5Cfrac%7B-1%2B3a%2Ba-3%7D%7B2%7D%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B-1%2B3a-a%2B3%7D%7B2%7D%5Cend%7Bmatrix%7D%26%5Cbegin%7Bbmatrix%7Dx%3D%5Cfrac%7B4a-4%7D%7B2%7D%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B2a%2B2%7D%7B2%7D%5Cend%7Bmatrix%7D%26%5Cbegin%7Bbmatrix%7Dx%3D2a-2%5C%5Cx%3Da%2B1%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%5COtvet%3A%5C%5C%5C%5C%5Cforall+a%3Ax%3D%5Cbegin%7BBmatrix%7D2a-2%3Ba%2B1%5Cend%7BBmatrix%7D)