Вспомним геометрический смысл определённого интеграла: определённый интеграл от некоторой неотрицательной функции f(x), заданной на отрезке [a; b] численно равен площади криволинейной трапеции (фигуры, ограниченной сверху графиком функции f(x), снизу осью OX, сбоку - прямыми x=a и x=b).
Нам дан график зависимости силы от времени F(t), следовательно величина площади, находящейся под графиком есть скалярное значение изменения импульса тела (ибо изменение импульса тела есть интеграл от силы по времени). То есть, если нужно найти на сколько изменился импульс тела, например, с 1 до 2 секунд, то достаточно узнать площадь трапеции.
Нам дано значение кинетической энергии тела. Что бы не возиться со скоростью и ускорением, узнаем какому значению импульса соответствует данная нам кинетическая энергия. Применяя известную формулу, имеем:
Eк=p^2/2*m.
Отсюда
p=sqrt(2*m*Eк).
Найдём значение импульса.
p=sqrt(2*0.5*81);
p=9(кг*м/с).
Итак, на оси t нам нужно найти такое значение, которое будет отсекать фигуру площади 9.
Найдём площадь всей фигуры. Она будет равна сумме площадей квадрата, прямоугольной трапеции и прямоугольника. Математически находим:
S=2*1+(2+4)*1/2+4*1=2+3+4=9.
Итак, площадь всей фигуры получилась 9, а это значит, прямая, отсекающая данную фигуру проходит через значение t=3. Отсюда вывод. При значении времени t=3(с) тело имело импульс p=9(кг*м/с) и энергию Eк=81(Дж).
Ответ: t=3(с).